Matematyka 0102-ZARZ-1-1011N
Wykład (W) Semestr zimowy 2021/2022

WIEDZA

(„Student zna i rozumie...”)

metody analitycznego rozwiązywania zadań będących podstawą analiz ekonomicznych, finansowych jak również wykorzystywanych w zarządzaniu. Student zna i definiuje własności podstawowych klas funkcji wykorzystywanych do opisu zjawisk ekonomicznych Z_W01, Z_W13, Z_W14

zastosowanie metod macierzowych w analizowaniu zależności w wybranych zjawiskach w ekonomii, finansach i zarządzaniu Z_W01, Z_W13, Z_W14

metody rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych wykorzystywane w opisie zjawisk ekonomicznych Z_W13, Z_W14

podstawy rachunku całkowego oraz jego zastosowania w naukach ekonomicznych, a w szczególności rozumie znaczenie całki oznaczonej we wnioskowaniu statystycznym Z _W08, Z_W13, Z_W14

UMIEJĘTNOŚCI

(„Student potrafi…”)

rozwiązywać wybrane problemy z zakresu ekonomii, finansów i zarządzania wykorzystując narzędzia matematyczne oraz poprawną terminologią ekonomiczną i finansową Z_U01, Z_U03

wykorzystać aparat matematyczny, by poprawnie interpretować wskaźniki ekonomiczne i finansowe oraz umie je zastosować w wybranych zadaniach z zakresu finansów i zarządzania Z _U03

dokonać prezentacji wyników własnych analiz i ocen oraz podać ich merytoryczną argumentację wykorzystując aparat matematyczny Z _U03, Z_U04, Z_U10

przeprowadzić analizę złożonych zagadnień finansowych i ekonomicznych oraz zarządzania stosując analizę macierzową, w tym układy równań Z_U01, Z _U09

Zastosować podstawy rachunku różniczkowego oraz całkowego rozwiązując złożone zadania z zakresu finansów i zarządzania Z_U01, Z _U09

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

(„Student jest gotów do…”)

podejmowania odpowiedzialność za pracę własną i osób z nim współpracujących Z_K05

krytycznej oceny posiadanej wiedzy i świadomy znaczenia umiejętności analitycznych w podnoszeniu kwalifikacji zawodowych Z_K08, Z_K10

efektywnego korzystania z literatury, by samodzielne doskonalić nabytą wiedzę i umiejętności Z _K03, Z _K10

Efekty w zakresie WIEDZY weryfikowane na podstawie pisemnego zaliczenia w formie egzaminu pisemnego z materiału przekazanego na wykładach, UMIEJETNOŚCI weryfikowane poprzez kolokwia pisemne oraz rozwiązywanie zadań i wybranych problemów z matematyki, KOMPETENCJE SPOŁECZNE oceniane poprzez ocenę aktywności studenta w trakcie zajęć.

OCENA KOŃCOWA: egzamin z wykładu na ocenę - egzamin pisemny sprawdzający wiedzę; zaliczenie ćwiczeń na oceną zależną w: 10% od aktywności na zajęciach, 10 % od prac domowych - seria zadań (samodzielne rozwiązywanie zadań oraz umiejętność zaprezentowania rozwiązania), w 80% od oceny z dwóch kolokwiów.

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach (zgodna z regulaminem studiów) oraz uzyskanie minimum 55 punktów. Ocena z ćwiczeń wystawiana jest na podstawie łącznej punktacji z dwóch kolokwiów wraz z punktami za aktywność w czasie zajęć oraz prace domowe.

Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu.

Końcowa ocena z ćwiczeń, jak i egzaminu ustalana jest według skali:

Poniżej 55.00 % - ocena 2

55.00 % i więcej - ocena 3

60.00 % i więcej - ocena 3,5

70.00 % i więcej - ocena 4

80.00 % i więcej - ocena 4,5

90.00 % i więcej - ocena 5

Wykład (studia stacjonarne/studia niestacjonarne):

1. Elementy logiki. Ciągi liczbowe, ich rodzaje i własności. Granice ciągów liczbowych. Liczba e. (1 godz. / 0,5 godz.)

2. Funkcja jednej zmiennej. Przegląd funkcji elementarnych. Własności funkcji. Granica funkcji, asymptota wykresu funkcji, ciągłość. (2 godz. / 1,5 godz.)

3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej - pochodna pierwszego i drugiego rzędu. Zastosowanie pochodnej - monotoniczność, wypukłość, ekstrema funkcji, jednej zmiennej i jej zastosowanie. Ekstrema lokalne funkcji. Najmniejsza i największa wartość funkcji. (2,5 godz. / 1,5 godz.)

4. Podstawowe typy macierzy. Działania na macierzach i ich własności. Przekształcenia elementarne. Wyznacznik macierzy. Rząd macierzy i metody jego wyznaczanie. Macierz odwrotna. (2 godz. / 1,5 godz.)

5. Układy równań liniowych. Oznaczone układy równań, twierdzenie Cramera. (1 godz. / 0,5 godz.)

6. Określanie liczby rozwiązań układu równań liniowych - twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Zastosowanie przekształceń elementarnych do rozwiązywania układów nieozanczonych. (2 godz. / 1,5 godz.)

7. Zastosowanie macierzy w ekonomii i modelach woelorównaniowych. (2 godz. / 1 godz.)

8. Pojęcie całki nieoznaczonej. Reguły całkowania. Pojęcie całki oznaczonej. Własności całek oznaczonych. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. (2,5 godz. / 1,5 godz.)

9. Całki niewłaściwe. Zastosowanie do obliczania pól i rozwiązywania prostych równań różniczkowych. (1,5 godz. / 0,5 godz.)

10. Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu. Gradient i hesjan. Ekstremum lokalne - warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremum. (2 godz. / 1 godz.)

11. Wartość największa i najmniejsza funkcji dwóch zmiennych. Funkcje wielu zmiennych w ekonomii. Zagadnienia optymalizacji z uwzględnieniem ograniczeń budżetowych. (1 godz. / 1 godz.)

12. Nieskończony szereg liczbowy. Sumy częściowe. Szereg harmoniczny i geometryczny. Zbieżność szeregu. Zastosowanie operatora sumowania. (2 godz. / 1 godz.)

13. Pojęcie zmiennej losowej. Zmienna losowa skokowa i ciągła. Dystrybuanta. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej. (3,5 godz. / 2 godz.)

Wykłady - prezentacja, analiza przypadku i dyskusja - analiza podstaw teorii matematycznych oraz przedstawienia ich praktycznej realizacji w naukach ekonomicznych.