Matematyka 0102-ZARZ-1-1011N
Ćwiczenia praktyczne (ĆW-P) Semestr zimowy 2025/2026

WIEDZA

(„Student zna i rozumie...”)

metody analitycznego rozwiązywania zadań będących podstawą analiz ekonomicznych, finansowych jak również wykorzystywanych w zarządzaniu. Student zna i definiuje własności podstawowych klas funkcji wykorzystywanych do opisu zjawisk ekonomicznych Z_W01, Z_W13, Z_W14

zastosowanie metod macierzowych w analizowaniu zależności w wybranych zjawiskach w ekonomii, finansach i zarządzaniu Z_W01, Z_W13, Z_W14

metody rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych wykorzystywane w opisie zjawisk ekonomicznych Z_W13, Z_W14

podstawy rachunku całkowego oraz jego zastosowania w naukach ekonomicznych, a w szczególności rozumie znaczenie całki oznaczonej we wnioskowaniu statystycznym Z _W08, Z_W13, Z_W14

UMIEJĘTNOŚCI

(„Student potrafi…”)

rozwiązywać wybrane problemy z zakresu ekonomii, finansów i zarządzania wykorzystując narzędzia matematyczne oraz poprawną terminologią ekonomiczną i finansową Z_U01, Z_U03

wykorzystać aparat matematyczny, by poprawnie interpretować wskaźniki ekonomiczne i finansowe oraz umie je zastosować w wybranych zadaniach z zakresu finansów i zarządzania Z _U03

dokonać prezentacji wyników własnych analiz i ocen oraz podać ich merytoryczną argumentację wykorzystując aparat matematyczny Z _U03, Z_U04, Z_U10

przeprowadzić analizę złożonych zagadnień finansowych i ekonomicznych oraz zarządzania stosując analizę macierzową, w tym układy równań Z_U01, Z _U09

Zastosować podstawy rachunku różniczkowego oraz całkowego rozwiązując złożone zadania z zakresu finansów i zarządzania Z_U01, Z _U09

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

(„Student jest gotów do…”)

podejmowania odpowiedzialność za pracę własną i osób z nim współpracujących Z_K05

krytycznej oceny posiadanej wiedzy i świadomy znaczenia umiejętności analitycznych w podnoszeniu kwalifikacji zawodowych Z_K08, Z_K10

efektywnego korzystania z literatury, by samodzielne doskonalić nabytą wiedzę i umiejętności Z _K03, Z _K10

Kryteria oceny:

Wszystkie efekty uczenia się są weryfikowane zarówno w ramach zajęć bieżących (poprzez ustny test wiedzy, ocena wykonania zadań indywidualnych i zespołowych, obserwację i ocenę udziału w dyskusji), jak i poprzez prace zaliczeniowe (kolokwium i egzamin).

W szczególności:

WIEDZA i UMIEJETNOŚCI weryfikowane są poprzez rozwiązywanie zadań i wybranych problemów z matematyki i ich zastosowanie w naukach ekonomicznych oraz prace zaliczeniowe.

KOMPETENCJE SPOŁECZNE oceniane są poprzez ocenę aktywności studenta w trakcie zajęć oraz zaangażowanie w zadania zespołowe.

OCENA KOŃCOWA: zaliczenie ćwiczeń na oceną zależną od: aktywności na zajęciach i pracy samodzielnej (m.in. prace domowe) - 30 pkt, pracy kontrolnej (kolokwium) - 40 pkt

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach (zgodna z regulaminem studiów) oraz uzyskanie minimum 15 pkt z aktywności i 20 pkt pracy kontrolnej (kolokwium).

Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu.

Końcowa ocena z ćwiczeń, jak i egzaminu ustalana jest według skali:

Poniżej 51.00 % - ocena 2

51.00 % i więcej - ocena 3

60.00 % i więcej - ocena 3,5

70.00 % i więcej - ocena 4

80.00 % i więcej - ocena 4,5

90.00 % i więcej - ocena 5

Ćwiczenia (studia stacjonarne/studia niestacjonarne):

1. Wprowadzenie do przedmiotu. Działania na zbiorach. Zastosowanie symboli logicznych. Powtórzenie działań algebraicznych dla wyrażeń wymiernych. Rozwiązywanie równań i nierówności z jedną niewiadomą. (2 godz. / 1,5 godz.)

2. Ciąg jako przykład funkcji jednej zmiennej. Obliczanie granic ciągów liczbowych, w tym liczby niewymiernej e. Obliczanie granic funkcji. (2 godz. / 1 godz.)

3. Własności funkcji. Wykresy funkcji elementarnych (liniowa, kwadratowa, homograficzna, wykładnicza i logarytmiczna o podstawie e). Złożenie funkcji. Granice funkcji w punkcie i w nieskończoności, granice jednostronne. Ciągłość funkcji. Asymptoty wykresu funkcji. (3,5 godz. / 2,5 godz.)

4. Liczenie pochodnej funkcji. Pochodna iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej. Interpretacja geometryczna pochodnej. (2 godz. / 1 godz.)

5. Zastosowania rachunku różniczkowego do badania własności funkcji. Monotoniczność i ekstrema lokalne oraz wklęsłość i wypukłość funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Elastyczność i zastosowanie pochodnej funkcji w ekonomii. Funkcje kosztu krańcowego, utargu krańcowego oraz zysku krańcowego. (3,5 godz. / 2 godz.)

6. Praca kontrolna nr 1. (1 godz. / 1 godz.) 14/9

7. Macierze i działania na macierzach. Operacje elementarne. Postać bazowa/kanoniczna macierzy. Rząd macierzy. Wyznaczniki macierzy. Związki między rzędem a wyznacznikiem. ( 2,5 godz. / 1,5 godz.)

8. Macierz odwrotna. Sposoby wyznaczania macierzy odwrotnej. Równanie macierzowe. (1 godz. / 0,5 godz.)

9. Układy równań liniowych. Metody rozwiązywania układów liniowych (oznaczonych - twierdzenie Cramera i nieoznaczonych - rozwiązanie ogólne, rozwiązania bazowe). Zastosowanie twierdzenia Kroneckera-Capelliego. (2 godz. / 1 godz.)

10. Rozwiązanie graficzne nierówności liniowych. (0,5 godz. / 0,5 godz.)

11. Operator sumowania i mnożenia - zastosowanie (1 godz. / 0,5 godz.)

12. Funkcje dwóch zmiennych. Dziedzina i izolinie. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. (3 godz. / 1 godz.)

13. Poprawa pracy kontrolnej. (1 godz. / 1 godz.)

Ćwiczenia praktyczne - rozwiązywanie problemów oraz dyskusja wybranych zagadnień (praca w grupach oraz praca samodzielna); rozwiązywanie zestawów zadań przygotowanych specjalnie dla tego kierunku; quizy; wizualizowanie wybranych problemów z wykorzystaniem kalkulatora graficznego GeoGebra